Carapaz begon zijn wielercarrière bij het continentale Strongman-Campagnolo Wilier-team. Een Colombiaans team dat vooral in Zuid-Amerika reed. In juli 2016 werd hij stagiair bij Movistar.

In zijn eerste profjaar mocht Carapaz meedoen aan de Dauphiné en de Vuelta. Fantastisch deed hij het echter niet. In de Dauphiné werd hij 44e en in de Vuelta 36e. Hij liet zich in de Vuelta wel enkele keren opvallen met een top 15 notering in zware bergritten.

Ontbolstering in 2018

Het was in de Giro van 2018 dat Carapaz zich voor het eerst liet opvallen. Die Giro werd gewonnen door Chris Froome, voor Tom Dumoulin. Een ontgoochelde Simon Yates tuimelde op een paar dagen tijd van de leiding naar plaats 21. Maar net naast het podium, op plaats 4, eindigde Richard Carapaz. in die Giro won Carapaz tevens zijn eerste etappe op het hoogste niveau. 

In 2019 reed Carpaz zich in de gallerij der groten door de Ronde van Italië te winnen. De eerste week was hij vooral een outsider. Maar hoe langer de Giro duurde, hoe meer bleek dat Carapaz gewoonweg de sterkste bergop was. Zijn sterke prestaties hebben ervoor gezorgd dat hij bij Team INEOS een contract heeft getekend voor drie seizoenen. Daar zal hij ongetwijfeld sterk omringd worden in de grote rondes de komende jaren. Al zal hij de Tour wel moeten laten aan Froome, Thomas én Bernal.